向圣权，2015年本科毕业于北京大学数学与应用数学专业，同年获法国巴黎七大数学专业硕士学位，2017年获法国巴黎高师文凭，2019年获法国索邦大学应用数学专业博士学位。2017年1月至12月在瑞士苏黎世联邦理工学院访问，2019年9月至2022年9月在瑞士洛桑联邦理工学院从事博士后研究。2022年10月入职北京大学数学科学学院数学系微分方程教研室，任助理教授。研究方向是控制论与偏微分方程。
Q：请介绍一下您现在的研究工作？
念博士以来我的研究方向主要是基于偏微分方程的控制理论，更具体地集中在稳定化问题的定量分析上。我们知道稳定性是大自然的内在规律，也是微分方程研究的重要性质之一，其表现为解随着时间的推移而衰减到某个平衡态，比如能量的耗散、水波的阻尼等等。方程的控制则是指通过施加外力来改变解的轨迹达到预定状态，稳定化问题就是通过施加控制来增强系统的稳定性。这类问题吸引我的地方主要体现在三个方面：
第一，理论研究的乐趣与深度。偏微分方程自身的理论框架丰富且深厚，人们通过研究它们来探寻系统内蕴的性质。在了解方程结构的基础上，控制论研究又多出一个控制项，进而寻求改变系统的动态行为。这就为我们发挥想象力、创造自己专属的控制提供了可能性，挺有乐趣的。比如我的博士导师Coron院士对欧拉方程提出的return method，处理方程时人们习惯将非线性项看作扰动，可是常用的线性化方法无法解决欧拉方程的控制问题，这时他提出利用非线性结构来实现控制；我的最爱是博士后期间发现的Frequency Lyapunov方法，通过观察建立了微局部分析里谱不等式与构造性控制问题的联系，这可以实现高维非线性热方程的量化镇定等。
第二，控制问题与诸多学科的自然交融。比如Navier-Stokes方程的控制与流体力学稳定性、边界层理论关系密切，波方程的控制背后涉及的奇性传播理论，最优控制最后转化为变分问题等等。
第三，同时这也是一类具有广阔工程应用背景的问题，最近又有不少工作在人工智能领域得到了发展，比如过去一年多我一直在参与伯克利牵头的智能汽车项目（CIRCLES），通过少量的智能汽车来使城市的交通系统变稳定，其目的是减少能源消耗以及二氧化碳的排放。我们团队就是从方程的反馈控制出发设计算法，另外的模型主要还有从AI的角度或是MPC（最优控制）的角度出发的。该项目几周前在美国Nashville进行了为期一周、多达100辆智能汽车的线下实验，得到了很好的效果（笑）。
Q：在您的求学过程中，哪些因素或人促使您选择了目前的研究方向？
2010年我通过数学竞赛保送到北大数院，这里的学习环境一直特别好，各位老师的课程为我之后的学习与研究打下了坚实的基础。在专业学习初期能有这样的环境，真的挺感激的。说起来因为学校宿舍晚上会熄灯，学院就专为学生们开设了通宵自习室——本科生阅览室（简称“本阅”）。因为大家的生活习惯不同，去本阅学习的大抵为一些常客，而我就是其中之一（笑）。记得有一天在本阅，兰洋师兄告诉我巴黎高师的申请开放了，我便跟着申请了一下，申请书也得到了许大昕、王越等师兄以及不少老师的建议。
在北大数院读本科时（摄于香山）
去巴黎后的学习生活又挺不一样的，首当其冲当然是要面对法语。初来乍到，法语于我而言就是两个单词“bonjour，merci”，但是高师的课程上来就是纯法语……在这方面的适应确实是花了一番功夫（笑）。巴黎的数学底蕴以及对我的学术影响自不必说，同时在这个“流动的盛宴”的生活也是终生难忘的。巴黎是包罗万象的，是包容的，旅法多年，我一直尝试着用心去感受它，去理解法国文化。如今回到国内，才意识到自己在思考和生活上已多出一份法式的角度。人们喜欢读小说，那是因为可以通过作者的笔触去了解不一样的人生，而我在巴黎生活数年，真真实实地体验着这里的文化，我将这份经历视为自己宝贵的财富。我对这座城市充满了感激，人生的二十岁能在巴黎度过，真的很幸运。
在北大时，我的本科生科研是跟杨家忠老师做的，关注了一些常微分方程定性理论的问题。当时我觉得这种考虑方程动态行为的研究特别有趣，便也学习了不少动力系统的内容。去到巴黎后就想着立马开始动力系统相关的研究，不过在法国的教育系统里研究生还是以上课学习为主。因为当年的动力系统课程我都学过了，就得在巴黎多找些有趣的课程（法国的课程都是共享的，在任何学校听课都可以算入学分）。恰巧在高师上课时读了些几何测度论的内容，觉得偏微分方程也挺迷人，于是就学习了不少偏微分方程和概率的课程。后来Coron院士来高师讲授短期课程，借这个机会我了解到了控制理论，这时我突然发现这个方向研究的不正是偏微分方程以及解的动态行为吗？我很高兴后来有机会研究这个学科。
博士答辩结束后与导师合影
参加巴黎高师毕业典礼
Q：请谈谈您眼中的北大数院吧，数院对您产生了哪些影响？
北大数院，简单粗暴地形容，就是单纯的强吧（笑）。这里培养了一大批最优秀的学生，许多师兄师姐如今都活跃在各个研究领域的最前沿。另一方面我发现近些年北京的数学家密度还在迅速提升，包括北大、中科院、清华以及各个高校，每天都有很多活动在进行，有点像巴黎这样的数学中心了。而北大数院和北京国际数学研究中心自然就是这个中心的中心了（笑）。
我的学术成长的每个阶段都离不开数院，包括最初的学习、研究方向的选择以及现在回来工作等。本科课程一直是我多年研究的根基，同时我特别想感谢学院各位老师，尤其是当时负责我们学生工作的老师们，比如董子静老师、刘雨龙老师就一直都关心着大家的成长，在这里生活有家的感觉。后来在留学期间，无论去到哪里都能遇到学院出来的“家人们”，或是来访的老师们，大家互相给予建议和帮助，比如在巴黎和高紫阳师兄的交流让我受益匪浅，作为这个集体的一份子挺幸福的。
Q：出国后，您是否还和北大的同学老师有一些交流或合作？请聊聊你们之间的合作及有趣故事吧。
从我去巴黎读研到今年回来工作，这些年虽然一直在欧洲，但是（每年）一旦有机会就回来访问，同时也不断关注着学校和学院的各种信息。虽然出去转悠了一大圈，但又仿佛从未离开过。现在回来，终于有种回到家的感觉。
就像我刚才提到的，在国外生活时也幸运的环绕着北大乃至数院的同学，这样的交流是我留学生活重要的组成部分。我研究与学习的过程更是得到了诸多北大老师与同学的帮助，比如章志飞老师关于偏微分方程研究的建议，多年以来我都如公式一般记忆着。同时他一直都特别关心我们这些年轻人的成长，每年暑假我都被邀请回来介绍最新的研究进展，而且有幸得到建议。我们也尝试合作，考虑一些交叉的问题等。其实北京现在的数学环境真的特别好，还有中科院的张平院士，多年来给予了我很多指导。
Q：是从什么时候开始考虑来北大数院就职的？
本科离开北大时就挺不舍，想着日后若有机会再回来就好了，没想到现在居然梦想成真了！具体来说，起初在高师读研，乃至在索邦念博士都还没有考虑这个问题，一方面觉得“成为老师”还过于遥远，另一方面当时也在享受当下的学习与生活。这么想来，我博士答辩后有个小插曲，当时华为在巴黎凡尔赛宫举办前沿数学峰会，请来了不少大咖，比如菲尔兹奖得主Lions、IHES的Damour院士等，也特别邀请了数院的章志飞老师。那会我也被叫去“见见世面”，在参会时发现自己的工作牌上赫然印着“北京大学”，竟然已经算作是北大数院的代表了。当时有些纠结，觉得这个工作牌似乎并不准确，不过好在现在也来学院工作了（笑）。
在巴黎凡尔赛宫参加华为筹办的前沿数学峰会
后来去瑞士做博士后就多多少少得考虑工作的事情了，不过也仅限于忙里偷闲时略作思考，因为在做好本职工作后再确定去哪里工作才算是水到渠成的事情。去年年底开始严肃的申请工作，当时申请了一些地方包括北大、法国Inria研究院等等，幸运地拿到了北大的offer后，我就毫不犹豫地回来了。
Q：您在国外工作期间有什么或印象深刻或有趣的经历吗？这些经历对您的数学研究及后期的选择产生了哪些影响？
在国外生活了那么多年，这样的经历真的太多了！比如我今年年初和合作者Amaury去德国Oberwolfach访问了两周（Research in Pairs项目）。到德国的第二天正好是大年三十！我们是带着课题过去的，有个关于水波方程镇定的问题我们断断续续思考了三年，出发前恰好也取得了不错的进展。然后在那里的两周我们从早到晚专攻这个问题，最后顺利地解决了！当时还有个有趣的小插曲，那时除了我们之外还有另外一组做代数的团队在隔壁工作，他们4个人整天都在黑板上推导，只可惜我们不太能理解他们的公式。于是有一天我们过去打招呼，感叹了一句：“你们做的东西真困难，我完全看不懂（笑）”，然后他们一个人就带着自嘲的语气笑道“Neither do we…”(笑)。
在Oberwolfach
向圣权（右一）与Villani和Amaury在巴西参加国际数学家大会
Q：您对未来在数院的研究和教学工作有哪些规划或期待？
回来后我发现学院在研究上给予了我们最大的自由，这样的工作环境是我梦寐以求的。
先说说研究吧。我想好好地享受学院给予的研究平台，踏实地工作，让自己的研究和能力再上一个台阶。首先我积累了一些考虑了多年的问题，希望能在这些问题上更进一步。另外，我发现北大在数学的各个方向都有一线的专家，我认为这是一个很好的优势。其实这样的师资力量还是挺珍贵的，有些国外的顶级高校，在它的数学系里每个教授都是自己领域的领袖，但是系很小总共也没几个教授。我的学科性质以及自己的喜好都是推崇研究交叉学科考虑新问题，所以想要利用好北大数学方向齐全的这个优势，多和老师与同学们学习和研究，首当其冲的肯定是希望在流体力学上发现更多与控制问题的联系。最后，我还希望保持好奇心，不断地扩展对数学的认识，比如今年开始一个关于KdV方程几何解释的合作，这与我多年来的研究完全不同，不过我很享受这样的学习与提高。
在教学上是充满了期待的。由于自己就是学院的学生，现在回来自然希望能将接力棒完美地传递下去。我发现偏微分方程相关的控制理论以前没在北大讲授过，所以下学期会新开一门讲授这方面理论的专题课，课程题目为“偏微分方程选讲”，希望会吸引感兴趣的学生们：）。
读博期间，我有幸得到了导师的悉心栽培，以及各位老师的关心，对此我一直心怀感激，希望能够将这样的关爱传递下去。在瑞士做博士后期间我也曾指导过不少硕士生和本科生，对于每个学生我都会反复思考，想着在各个时期、面对各种情形该如何做到更好？学生是怎么想的？反过来作为老师我又期望学生该如何做？想着如果是Coron导师的话他会如何处理？在培养博士研究生方面，我希望能够让学生感受到幸福和自信，同时鼓励他们大胆地思考问题等等。
Q：请您谈谈数学研究的苦与乐，学习和研究数学的过程中有哪些克服困难的经历或有趣的故事？
我觉得如果把快乐定义成做出来问题时的感受，那可能我一辈子都会郁郁寡欢吧。研究本质上还是挺难的过程，无论是复杂的逻辑，还是严谨的计算，或是天马行空的想象，这都是相对困难的，至少和不少重复性的事情比较起来。我觉得在没有太大压力的状态下，学习提高的过程就是快乐的，然后提出新问题、遇到困难时思考的过程也是特别有趣的。当然如果最后每个课题都能转换为满意的学术成果，那就是快乐加快乐，双厨狂喜了哈哈。相比于学习，我觉得还是研究数学更困难一些，毕竟很多时候研究的问题都没有合适的参考文献，时常会发现自己长达数月都只是坐在办公室空想。
我认为在遇到瓶颈时多跟同事交流，以及在这种停滞状态的时候出去走动一下也是很好的。不知道有没有科学依据，但是跟不少同行聊天，大家都觉得适当的旅行是有利于激发灵感的。我就有这样的经历：读博期间的课题卡在了一个奇怪的三阶方程解的估计上面，卡着完全没有想法。毕竟那是个很少见的迭代，也没有任何参考文献，应该是有5个月没有任何进展。后来朋友约我去巴塞罗那旅行，我去诺坎普球场以及在海滩边躺了几天，结果回到办公室的第二天就把问题给解决了！这样的故事其实还有好几次，还挺神奇的。
在巴黎花神咖啡馆学习
Q：对想要从事数学研究的青年学生有哪些建议？是否有推荐给同学们的书籍？
我觉得北大的学生都是最好的，每个同学跟随自己的想法，然后每隔一阵子结合自我的评估进行校正，就会走出有自己特色的精彩道路。我在欧洲遇到过很多北大的同学，发现大家的发展道路都是大不相同的，但都特别精彩！所以请始终对自己的选择保持乐观和自信：）。另外，可能多找人聊聊也是不错的，无论是谈心还是谈论数学。
如果是推荐数学书籍的话，想必大家对于中文教材或是经典的英文教材都已经耳熟能详了，我就推荐几本法国系统的书籍吧。事实上，我和一些法国留学的同行聊天（如中科院的谢松宴老师）都觉得法国系统在教学与人才培养上是非常用心和成功的。经典的书籍比如Brezis的泛函分析教材，Alinhac和Gérard写的拟微分算子教材，当然还有我导师写的Control and Nonlinearity等等。我也推荐大家去浏览巴黎高师数学系的网站，在上面查看他们每学年开设的课程，这样可以了解一下他们关心的方向：他们每年都会开设不少短期的专题课，在全法范围内请相关领域的前沿专家讲授他们的研究方向，我当时就去听了控制论以及随机分析的专题课如SLE，Rough Path等。
Q：生活中的你有什么兴趣爱好吗？通常通过什么方式来为自己减压？
最近几年我的爱好主要是跑步、徒步（由于瑞士得天独厚的自然环境，我经常去登山）、滑雪、看足球比赛、电影还有摄影等。得益于这些爱好，我的心情可以一直保持在积极的状态。
在瑞士徒步旅行
在马特洪峰山脚滑雪
拿摄影来说，我喜欢多走动去发现生活中美丽的事物，比如在跑步的过程中。也就是多看看大千世界，多留意身边的事物，通常也就是拿手机记录下来，这和专业摄影在一些特定题材上做到极致挺不一样的。其实我也买了很多的设备，如无人机、DJI运动相机、全画幅单反等，不过比较起走到哪里都背着各种设备，我还是觉得用手机随时记录的摄影方式更能给我带来惊喜。这其实也和数学研究是相通的：数学研究可以是登峰造极从而解决公开问题，也可以是发现并建立不同方向之间的联系，这些都是最好的。
向圣权摄影作品
马特洪峰与银河
Léman湖的晨曦
PolyBall下的ETH主楼
Léman湖边的天鹅
清晨的北大
巴西亚马逊河上的两河交界
此外，我对学习语言也很感兴趣，得益于在法国的学习经历。在高师我发现很多欧洲同学都精通数门语言，而且他们还不断地学习新的语言，我就深受隔壁宿舍哲学系同学的影响。尽管我并不属于记忆力出众的人，学习法语会慢一些，但是一点一滴的也在不断地进步。希望后面能一直保持这份热情，可以持续地提高，乃至拓展一些新的语言（握拳）！
