黄得，2011-2015年就读于北京大学，获信息与计算科学学士学位，物理学双学位。2020年获美国加州理工学院应用与计算数学博士学位。2020-2021年在美国加州理工学院计算与数学科学系从事博士后研究工作。2021年8月加盟北京大学数学科学学院信息与计算科学系，任助理教授。研究领域为随机矩阵理论，流体偏微分方程。

Q：请介绍一下您现在的研究工作？

A：我目前的研究工作主要分为两个方向：一是随机矩阵理论，着重于对矩阵集中不等式和矩阵随机算法的研究；二是流体偏微分方程，着重于对不可压缩Navier- Stokes方程和Euler方程奇异性的数值和理论研究。

随机矩阵理论，是随机优化方法、大数据科学和量子信息论等现代数学分支中的重要核心理论，对于现代诸多随机算法的理论推导有着极其深刻的意义。而矩阵集中不等式，则从概率的角度刻画了随机矩阵偏离其期望的程度，为随机算法的收敛性提供了有效的理论保障。当前矩阵集中不等式领域的研究重点，仍是把经典的关于复杂概率模型的标量集中不等式合理地推广到矩阵范畴，而面对的困难则主要来源于矩阵本身作为线性算子的不可交换性。我目前正在做推进对矩阵Markov过程集中性问题的理论和应用研究。

三维Navier-Stokes方程是刻画不可压缩粘性流体运动最基本最重要的偏微分方程之一。作为著名的七大千禧年大奖难题之一，Navier-Stokes方程有限时间奇异解的存在性问题一直是流体力学和偏微分方程两大领域中的重要研究对象。这一问题和现实流体中湍流的形成和演化有着密不可分的联系，对解释湍流的物理成因有重要意义，因而在工程领域也受到广泛关注。我目前主要从事对无粘理想情形下的Euler方程的多尺度奇异解存在性的研究。

2020年在西雅图

Q：请介绍一下您的求学经历，哪些因素或人促使您选择了目前的研究方向？

A：我对流体偏微分方程的研究要追溯到当年在北大的本科生科研工作。当时大三选修了李若老师教的流体力学引论，对流体动力学的基本数学理论产生了浓厚的兴趣，马上就参与了李若老师科研组的讨论班，在他和樊玉伟学长的指导下开展了一些对Boltzmann方程的数值研究，奠定了我在这一方向的研究基础。后来在申请博士项目的时候，我由于有流体方程数值计算的经验以及物理双学位的加持，得到了侯一钊老师的青睐，有幸到美国加州理工学院进行博士阶段的学习和研究。侯老师不仅在计算流体力学这一领域很有建树，他对攻克Navier-Stokes方程奇异解存在性这一世界难题的热情和决心也深深地感染了我。他时常到了深夜还在推导方程，有了什么新鲜的想法会按捺不住激动的心情马上打电话和我分享，每周都花大量的时间和我们年轻学者们一起扎扎实实地讨论。他身先士卒的科研精神一直鼓舞着我在数学研究的路上勇往直前。可以说，侯一钊老师在研究工作上和学术态度上都是我的恩师。

我对随机问题的研究兴趣同样也起源于我在北京大学本科阶段的学习。当年是李铁军老师的随机偏微分方程课带领我了解到了Monte Carlo方法、Markov过程、遍历理论等随机问题中的重要概念，以及这些概念的数学之美。后来在加州理工的时候，由于流体力学方程的电脑数值计算往往需要等待较长的时间才能出结果，我便抓住这等待的过程，抽空自学了随机矩阵相关的知识，选修了该领域专家Joel Tropp教授的随机矩阵专题课，自己写了两篇关于矩阵分析和矩阵集中不等式的文章。这两个工作得到了Tropp教授的认可，我也得到他的邀请一起讨论研究一些前沿的随机矩阵中的问题，正式开始了我在这个方向上的研究。在Tropp教授的介绍下，我还有幸和纽约大学的Jonathan Niles-Weed以及佐治亚理工的Rachel Ward合作研究一些矩阵随机算法的收敛性问题，丰富了我在这一领域的经验。一个很有意思的缘分是，Jonathan曾经来中国游学过几年，在我的高中母校华南师范大学附属中学做过两年英语外教，而我当时正好是他班上的学生。可想而知我们在美国的重逢有多么奇幻。总的来说，我在探索研究方向的路上有幸得到了很多老师和前辈的帮助和指导，我十分感激他们。

2019年在哈佛大学作报告

Q：为什么会选择回到北京大学数学科学学院工作？北大数院最吸引你的是什么？

A：回到北京大学数学科学学院做老师，从事科研与教学工作，一直就是我求学阶段的梦想。北京大学是我的母校，是我数学梦想开始的地方。四年的本科时光，让我领会到了北大数院浓厚且纯粹的学术氛围，这里的老师治学严谨、教学认真，这里的同学学习刻苦、思想活跃，在我看来最适合潜心做数学研究的地方非北大数院莫属。当然北大数院最吸引我的地方还是她雄厚的硬实力。光是今年即将在俄罗斯圣彼得堡举行的国际数学家大会就邀请了6位北大教师和7位校友作学术报告，这足以说明北大数学团体在国际数学上的重要地位。同时，北大拥有全国乃至全世界最优秀的数学专业本科生和研究生，人才济济一堂，活跃的科研力量十分壮大。在国外留学的几年时光中，我亲身体会到，北大数院的学生无论去到世界上哪所学校都是抢手的香饽饽，扎实的数学功底总能让他们发光发热。这里有目共睹的硬实力对我这样的数学工作者来说有着不可抗拒的吸引力，因此我十分珍惜学院给我的这个机会，毫不犹豫地选择了回到北大工作。

Q：回来前，您是否有和北大数院老师或者同学之间的合作或者有趣故事？

A：还记得十多年前我刚来北大的第一个学期，我们班的班主任宋春伟老师假期带我们去爬香山。我清楚地记得登山的路上宋老师问我以后有没有什么打算，虽然我当时的想法还很不成熟，但还是大胆地表示我想当大学老师想做学术。我对未来的憧憬得到了宋老师衷心的鼓励和祝福，我也从中收获了自信，并开始思考应该如何去实现这一理想。当然我当时并不敢想象最后能够回到北大数院。后来在美国留学期间，我的本科生毕业论文的指导老师邵嗣烘老师通过微信联系到我，在讨论学术合作之余，也关心我的科研状况，并问我有没有回北大的意愿。我当时是万分的激动，也开始认真考虑回北大数院的可能性，并朝着这个方向作出努力。我的博士导师侯一钊老师也十分支持我的这一计划，在我申请北大教职的过程中给予了我很多的鼓励和帮助。

在这过程中，我的大学挚友曾慕辙、王青璨、区宇飞和龙子超也给予了我莫大的勉励。本科四年中，我们五人一直是坚实的学习小组，一起上课一起自习，互帮互助砥砺同行。在求学的路上有一群优秀的志同道合的伙伴实在是一件幸福的事情。本科毕业后，我们也保持着紧密的联系，互相安慰互相鼓舞。他们虽然都没有选择留在学术界，但一直鼓励我说我是他们最后的“希望”，还开玩笑地说如果我不坚持下去就会来“讨伐”我。这让我感觉一路上都是在温暖的光亮中前行。

2021年在加州理工办公室门前

Q：您已回来了一段时间，回来后有些什么特别的经历或是什么印象深刻的事情吗？

A：回来后最深刻的印象就是北大数院的实力更加壮大了，顶尖的老师学者多了，优秀的本科生和研究生也多了。同时学院仍保持着一贯的学术作风，学术氛围纯粹而浓厚，又充满了活力。教师队伍中许多熟悉的面孔也让我感觉像回到家一样踏实，有一种稳稳的幸福。在前几个月的起步阶段中，学院许多位前辈老师都在教学和科研工作上给予了我很大的指导和帮助，让我完全没有后顾之忧，可以安安心心地做学术。这些来自学院的关怀比我预想的还要更加无微不至，可以说是让我相当的喜出望外。

不得不提的是，出于青年教师培训计划的安排，我旁听学习了杨家忠老师的数学分析课，再次感受到了杨老师的浓烈的教学热情和独特的教学风采。当年我的常微分方程就是杨老师教的，至今仍然记忆尤深。如今再一次坐进杨老师的课堂，仿佛有种时空交错的感觉。

Q：对在这里的研究生涯您有什么计划和期待？

A：我最大的期待当然还是能够与北大的老师和学生有好的合作，做出优秀的科研成果，为数学大厦添砖加瓦，为北大数院锦上添花。假如能够得到国内国外同行的认可，并最终成功留任数院教授，就更加圆满了。更具体地说，我希望能够把随机矩阵理论和矩阵集中不等式中的问题做深做透，建立起自己的研究体系，有朝一日成为这一领域的专家。

Q：即将迈上北大的讲台，您对未来的教学及人才培养工作有什么目标或是展望？

A：在教学方面，我希望能在认真完成教课工作的同时，教出自己的风格，教出自己的特色，让学生不仅能够学到知识，还能对我留下好的印象。我曾经也是一个热衷于表达的人，但这些年在国外刻苦求学的生活让我也变得有些内倾。我希望将来在北大的讲台上我能够再次把我对数学的热爱积极地投射出去，在教学中感染学生，助燃他们对数学的热情。

在培养研究生的工作上，我希望能够和我的学生成为朋友，让他们有一个轻松舒适的研究环境。我们之间的对话，也应该是踏踏实实的落实到具体问题的学术讨论，是互相质疑互相启发的过程，而不仅仅是指导与被指导的关系。我也希望能够培养学生做科研的积极性和自主性，让学生对所做的问题产生越来越明确的动机和越来越深入的理解，而不是越做越迷茫。比方说研究随机矩阵理论的时候，就要有明确的动机：不仅是因为它的数学漂亮，更因为它能指导实际应用中一些随机算法的设计和收敛性证明。如果不明确这个动机，盲目地追求解决理论难题，就很容易陷入孤芳自赏的窘况。

2022年在北大数院理科一号楼讨论室

Q：请您谈谈数学研究的苦与乐，学习和研究数学的过程中有哪些克服困难的经历或有趣的故事？

A：我学习和研究数学的过程，相对来说还是比较简单朴实的，主要还是靠着一腔热血踏踏实实地努力，而对数学的热爱让我完全没有感到枯燥。要说最大的一次波澜，大概是在研究随机矩阵理论的起步阶段，有过的一次较长时间的瓶颈期。那时我在Joel Tropp教授的课上，发现他的某个矩阵集中不等式的结果能够从最大或最小特征值推广到部分最大或最小特征值的和，但是前提是数学物理学家Elliot Lieb在1973年证明的一个重要的凹性定理能够从矩阵秩推广到更一般的一类矩阵齐次函数上去。当时意识到这个问题的我十分激动，决心自己把它做出来。但是接下来很长的一段时间里，我都在感觉结果呼之欲出却又苦于找不到突破方法的状态中挣扎，一度在做任何其他事情的时候都会不自觉地陷入对这一问题的思考。意识到问题复杂性后，我决定转换策略，不再勉强地去思考，而是转而阅读大量的文献来寻找灵感。这一过程持续了半年之久，终于在某次去哈佛大学参加会议期间，夜里在酒店偶然看到了David Sutter一篇文章，发现里面用到的Stein算子插值方法可以系统性地解决我的问题。欣喜万分的我回到学校后马上整理工作，三天两夜没睡觉把这个推广结果给写了下来并投了出去。这一经历让我深刻意识到数学研究绝不只依赖于神来之笔一般的灵感，更需要长期的知识积累，从量变实现质变。

Q：生活中的你有什么兴趣爱好吗？通常通过什么方式来为自己减压？

A：学习研究之余我喜欢阅读小说和看电影，特别是推理小说和侦探电影电视剧，从英国的阿加莎克里斯汀到日本的东野圭吾，他们的很多作品我都读过。主要原因是好的推理故事和数学一样，讲究严密自洽的逻辑；而无论是案件推理还是数学证明，其严谨又巧妙的推导过程能带来很大的愉悦感。我尤其喜欢东野圭吾的《神探伽利略》系列小说，讲述的是一位大学物理教授在刑警好友的求助下，屡次利用数理化知识破解看似不可能的悬案疑案，是难得的把科普融入侦探故事的好作品。

体育锻炼也是我常用的减压方法。除了偶尔游泳健身外，我还会每天连续做五十个俯卧撑。这个习惯从本科开始一直坚持了十年，不仅可以舒展身体，还有着监控自己健康状况的作用。

Q：立足当下，您对想要走上数学学术之路的学生们有什么建议？

A：要敢想敢做，要持之以恒，要心怀理想，要踏实笃行。