张栋，2012年在郑州大学获数学与应用数学学士学位，2017年在北京大学获基础数学博士学位，并留校做博士后研究；2019年9月至2022年8月赴德国马普数学科学研究所继续从事博士后研究。2022年10月入职北京大学数学科学学院数学系分析教研室，任助理教授。研究方向是（非线性）谱图理论及应用、延拓方法、临界点理论。

Q：请介绍一下您现在的研究工作？

A：我目前的研究方向是非线性分析和谱理论在离散数学中的应用。事实上，以图为代表的离散对象隐含着很多分析、几何和拓扑层面的信息，我们可以用非线性分析工具从谱几何的角度去研究图等组合对象，这对理解一些重要离散对象的结构很有帮助。特别地，我比较关注图及其高维版本上的连续延拓和非线性特征值问题，比如广义Lovasz延拓的应用，以及非线性谱图，这些基础理论也能用于复杂网络、组合优化、拓扑数据分析等方向。

Q：在您的求学过程中，哪些因素或人促使您选择了目前的研究方向？

A：我本科就读于郑州大学，博士就读于北大数院，导师是张恭庆院士。选方向的时候，张老师给了我他当时刚写的一篇关于图上1-Laplace算子的草稿，我读后觉得很精彩，在蒋美跃老师的讨论班上报告了几次，学到了一些BV空间和1-Laplacian方面的内容。后来我才知道这个稿子是第一个从变分学角度构建图的1-Laplacian的数学基础的文章。张老师对非线性分析的各类应用充满热情，每当有新想法就跟我分享，我也为此非常振奋欣喜。他对学术的认真、严谨深深地感染了我。正是因为张老师的培养和指导，我博士期间很幸运地参与了图的1-Laplace理论架构的初建工作。基于我对组合数学的喜爱，结合个人经历，我很自然地选择了用非线性分析方法研究图等离散对象上的问题。

Q：您在北大攻读博士研究生期间有哪些印象深刻的故事及特别的感受？

A：学校非常关心研究生的成长，希望把研究生培养成具有国际竞争力的人才。读博期间，我切实体会到学校和数院在研究生培养工作上的认真和用心。首先，学院课程种类非常丰富，几乎各个主流和经典的研究方向都有老师任课，学院也鼓励大家选修不同方向的基础课。文兰院士的微分动力系统、孙文祥老师的遍历论、包志强老师的同调论，等等。当年我选的这些不同方向的课程让自己收获很大——现在我的研究还或多或少用到了这些基础知识和方法。如今的课程套餐更加丰盛了，还新添了一些聚焦前沿类的课程，相信更能满足同学们的胃口。讨论班的学术氛围非常浓厚，值得听的学术报告超级多。学院的周五学术报告我听了很多次，真的很开阔眼界！还有学术午餐会报告，给在读研究生提供了午间充分交流的机会。我自己听过多次午餐会学术报告，也有幸做过报告，这样的活动模式让我十分受用。

学院也鼓励研究生多走出去交流。读博期间我参加过Oberwolfach的一个mini-workshop，在那里增长了不少见识，这也很大程度成为了我选择去德国做博士后的原因之一。我还曾去清华、复旦、中科大、武大等高校参加一些学术会议，以此结识了一些志同道合的学术圈朋友。如果没有导师的推荐和学院的支持，这些卓有成效的交流是不可能实现的。

教务老师和学工老师也非常关心研究生的成长，鼓励我们做助教，并参加一些研究生活动。我做过多次助教，仅杨家忠老师数学分析课的助教就做了四次。为了锻炼讲习题课的能力，我曾寻找和改编不少有启发性的题目，在数分习题课上跟同学们分享，自己也从中受益良多。最后想提一下，学院在博士生的开题报告、预答辩、正式答辩等各个培养环节都非常认真，不少相近方向的资深老师都会参加，给予我们悉心指导。总之，特别感恩学院对研究生培养的重视，让我们成长和进步的同时感受到家的温暖。

2017年张栋从北大博士毕业

Q：您曾赴德国马普数学科学研究所从事博士后研究，出国后，您是否还和北大的同学老师有一些交流或合作？

A：我是2019年9月1号到德国马普所工作的，刚去的一段时间里，我和张恭庆老师、邵嗣烘老师、张维熹同学（2020届计算数学博士毕业生）继续处理了未完成的合作工作，包括多面体上Lipschitz函数的临界点理论、maxcut的连续优化算法、集合对形式的Lovasz延拓。这些工作大部分在我出国前就接近完成，出国后我们主要是做了最后的文稿整理工作。我还跟马翔老师交流过一些离散几何方面的问题，虽然没有形成论文，但我们也得到了一些有意思的结果。

Q：您在国外工作期间有什么或印象深刻或有趣的经历吗？这些经历对您的数学研究及后期的选择产生了哪些影响？

A：德国马普所的Jost教授兴趣十分广泛，近些年非常关注复杂系统和高阶网络的数学理论。他喜欢提出一些新想法，比如他想发展几何数据分析，认为这种方法比前些年很火的拓扑数据分析更擅长揭示数据的精细结构。他也愿意倾听别人的新想法，我跟他讲用非光滑分析揭示超图的某些结构信息的想法，引起了他的兴趣。跟他多次合作讨论后，进一步坚定了我用非线性分析工具在离散数学的世界里摸索的信念。

出国前我做了一些规划，尤其希望有机会跟意大利等国家的学者进行交流合作，因为意大利有位年轻数学家也做非线性谱图。2020年冬天，我突然收到意大利数学家Tudisco的邮件，问我要不要在他们组织的会议上作报告，我当时挺激动的，因为正想跟他联系，结果人家先联系了我，此后我跟他经常交流合作。

Q：您对未来在数院的研究和教学工作有哪些规划或期待？

A：我十分期待能向各位老师多学习，与各个方向的老师、同学们多交流。我希望能够把离散延拓理论和非线性谱图中的问题做得更深更透，继续完善这一研究体系。教学方面，我要认真完成课程教学工作，把自己从前辈老师那里学来的宝贵经验，还有个人的研究心得分享给同学们。

张栋在2022年北大基础数学拔尖交流会上作报告

Q：请您谈谈数学研究的苦与乐，学习和研究数学的过程中有哪些克服困难的经历或有趣的故事？

A：我目前的研究主要是想探索一些重要的离散对象和连续对象之间是否有些相似、不同和联系，亦或有某种一致性。学习和研究过程中我也经常去猜想和预测会有什么样的结果，但经常发生三种情况：验证后发现猜测错误；验证了所猜结果正确但发现比较平凡；完全没有头绪不知道怎么验证。所以大部分时间都是在一次次失败后再一次次摸索和尝试，这个过程看似有些苦，但解决问题后的快乐让我发自内心地愿意为此投入精力。

Q：对想要从事数学研究的青年学生有哪些建议？是否有推荐给同学们的书籍？

A：我给同学们的建议是要跟同学和老师多交流多讨论，当然是在不影响学习和自己深度思考的前提下。书读自己喜欢的，感兴趣的，能让自己产生好奇心和新鲜感的就行。最好是名家著作，口碑好的书。我没什么特别具体的推荐，兴趣是最好的选择，你感兴趣哪个方向，想了解更多，就跟那个方向的老师多沟通交流。遇到能让你产生共鸣的领域就可以多去探索。

Q：生活中的你有什么兴趣爱好吗？通常通过什么方式来为自己减压？

A：我不做数学的时候会听听音乐、看看漫画，偶尔也下会儿围棋，这些既是生活中的爱好，也是我休息减压的方式。今后打算增加一些体育运动，进一步丰富自己的业余生活。